Matematiskt bevisade påståenden — Provable Claims

EJ KLASSIFICERAD

FSG-A // MATEMATIK // PROVABLE CLAIMS

MATEMATISKT BEVISADE PÅSTÅENDEN
15 NUMERISKA PÅSTÅENDEN BACKADE AV KÖRBAR KOD

Författare: FSG-A — CC BY-SA 4.0

KOMPLETT MATEMATIK 2026-04-16

SAMMANFATTNING

Denna sida listar varje numeriskt påstående i FSG-A wikin som backas av körbar matematik. 15 påståenden från jammer-räckvidd 11 150m till Weissberger vegetationsförlust till LiPo-kapacitet vid arktiska temperaturer. Varje påstående har en formel, en källa (ITU-R, Dempster-Shafer, Friis), och en länk till koden som beräknar värdet. Kör python3 provable_claims.py för att verifiera alla 15 samtidigt. Försvarsmakten/FMV kan modifiera parametrarna och reproducera beräkningarna själva. Detta är det ärliga alternativet till "trust us"-påståenden: varje siffra är en formel du kan köra.

Hur detta fungerar

Matematikstöd är inte samma som operativ validering. Om vikin säger "jammer-räckvidd 11 150m" kan detta stödjas på tre nivåer:

Matematiskt bevisat (denna sida): Friis-formeln körd med konkreta parametrar ger 11 150m. Reproducerbart av vem som helst med en Python-interpretör.
Simulerat: ArduPlane SITL-flygning med virtuell jammer visar realistisk räckviddseffekt. Mer trovärdigt men kräver mer resurser.
Fältvaliderat: Fysisk Fischer 26 med riktig jammer mätt mot riktig målsensor i skogsterräng. Definitiv bevisning.

FSG-A har bara uppnått nivå 1 — matematiskt bevis. Denna sida är transparens om exakt VAD vi har bevisat och VAD vi inte har bevisat. Implementerande myndighet måste bygga prototyp för att nå nivå 3.

De 15 bevisade påståendena

RF Link Budget (1 påstående)

ID	Påstående	Formel	Resultat
JAM_RANGE_F26	2W jammer @ 2,4 GHz mot DJI-drönare (-80 dBm) når ~11 150m	Friis: d = 10^((P+G-S-20log(f)+147,55)/20)	11 150 m ✓

RF Vegetationspenetration (3 påståenden)

ID	Påstående	Formel	Resultat
VEG_LOSS_VHF	140 MHz genom 100m barrskog: 11,4 dB förlust	Weissberger ITU-R P.833-9	11,4 dB ✓
VEG_LOSS_5GHZ	5,8 GHz genom 100m barrskog: 32,9 dB förlust	Weissberger ITU-R P.833-9	32,9 dB ✓
VEG_ADVANTAGE_RATIO	VHF ger ~140× mer signal genom skog än 5,8 GHz	ratio = 10^((L_5.8 - L_0.14)/10)	140× ✓

Viktigt fynd från denna sidas skapande: Tidigare versioner av wikin angav 11,2 dB och 31,5 dB för dessa värden — avrundade felaktigt nedåt. provable_claims.py avslöjade dessa matematiska fel och de har korrigerats till 11,4 dB och 32,9 dB vilket ger den exakta matematiska utsignalen från Weissberger-formeln. Detta illustrerar värdet av att ha körbar matematik istället för frilagda siffror.

Sensor Fusion (2 påståenden)

ID	Påstående	Formel	Resultat
DS_FUSION_2	Två sensorer 70% + 65% → 89,5% kombinerad	m = 1-(1-m₁)(1-m₂)	0,895 ✓
DS_FUSION_3	Tre sensorer 70%+65%+60% → 95,8% kombinerad	m = 1-∏(1-mᵢ)	0,958 ✓

Kryptografi (1 påstående)

ID	Påstående	Formel	Resultat
HMAC_COLLISION_YEARS	HMAC-SHA256 56-bit kräver ~2,28 miljoner år vid 1000 försök/s	år = 2^56 / (1000 × 31,56M)	2,28 Myr ✓

Anti-Jam (2 påståenden)

ID	Påstående	Formel	Resultat
CRPA_NULL_POWER_RATIO	25 dB null = 316× effektreduktion	ratio = 10^(dB/10)	316,2× ✓
FHSS_NARROWBAND_MISS	Narrowband-jammare missar 99,98% av 4600 kanaler	miss_rate = (N-1)/N × 100	99,978% ✓

Antenna (2 påståenden)

ID	Påstående	Formel	Resultat
BEAM_WIDTH_500M	30m CEP vid 500m kräver 6,87° strålbredd	θ = 2·atan(CEP/dist)	6,87° ✓
ANTENNA_GAIN_7DEG	7° stråle ger ~28 dBi antennvinst	G ≈ 10·log10(32400/θ²)	28,2 dBi ✓

Arktiska Operationer (2 påståenden)

ID	Påstående	Formel	Resultat
LIPO_CAPACITY_MINUS15	10Ah LiPo @ -15°C levererar ~6Ah (60%)	Tattu/Gens Ace datablad-interpolation	6000 mAh ✓
LIPO_CAPACITY_MINUS20	10Ah LiPo @ -20°C levererar 5Ah (50%)	Publicerad cellkemi-litteratur	5000 mAh ✓

Energi Budget (2 påståenden)

ID	Påstående	Formel	Resultat
FISCHER26_ENDURANCE	22,2V × 10Ah × 0,85 / 140W loiter = 1,35h (81 min)	t = (V·Ah·util) / P_avg	1,35 h ✓
FHSS_JAM_POWER_RATIO	Jamming 4600-kanal FHSS kräver 4600× mer effekt	N_ch × P_per_ch	4600× ✓

Kör beviset själv

Ladda ner kodpaketet. Verifieringsskriptet är ett vanligt Python-skript utan beroenden utöver standardbiblioteket plus NumPy:

# pip install numpy
# Reproducera CRPA-null-effektpåståendet från provable_claims.py
import numpy as np

def crpa_null_power_ratio(null_depth_db):
    """Returnera linjär effektreduktion från dB null-djup."""
    return 10 ** (null_depth_db / 10)

# Verifierat påstående: en 25 dB CRPA-null = 316× effektreduktion
ratio = crpa_null_power_ratio(25)
assert abs(ratio - 316.2278) < 0.01, "CRPA-null-påstående misslyckades"
print(f"CRPA 25 dB null = {ratio:.4f}x effektreduktion ✓")

# Kör hela sviten:
#   python3 provable_claims.py
# Förväntad utdata:
#   ✓ ALLA 15 PÅSTÅENDEN MATEMATISKT BEVISADE
#   Verifierade: 15/15

Den fullständiga utdatan vid en ren körning:

$ python3 provable_claims.py
  Totalt 15 påståenden verifierade med körbar kod
  Verifierade: 15/15

  ▸ Anti-Jam
    [CRPA_NULL_POWER_RATIO] CRPA 25 dB null = 316× effektreduktion
      Formel:       ratio = 10^(dB/10)
      Beräknat:     316.2278
      Förväntat:    316.2300
      Status:       ✓ VERIFIERAD

  [... 14 fler ...]

  ✓ ALLA 15 PÅSTÅENDEN MATEMATISKT BEVISADE

Vad detta INTE bevisar

Matematisk bevis är inte fältvalidering. Följande är fortfarande obevisat:

Att en fysisk Fischer 26 faktiskt kan bära 2W jammer + Yagi-antenn och leverera den matematiskt beräknade räckvidden
Att Weissberger-modellen faktiskt stämmer för svensk barrskog specifikt (modellen är generisk för "skogklädd terräng")
Att sensorerna som används i praktiken faktiskt levererar de 70%/65%/60%-nivåer som antas i Dempster-Shafer
Att LiPo-batterierna i verklig arktisk vinter (med vind, luftfuktighet, batteriåldring) matchar datablad-siffrorna

Matematiken är rätt. Frågan är om verkligheten matchar matematiken. Det avgörs bara genom fältvalidering, som FSG-A inte har gjort.

Licens

Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International. Kopiera koden. Modifiera parametrarna. Kör i er egen miljö. Dela förbättringar tillbaka om ni vill.

MATEMATISKT BEVISADE PÅSTÅENDEN15 NUMERISKA PÅSTÅENDEN BACKADE AV KÖRBAR KOD